Страница публикации

Пространство непрерывных многозначных отображений с замкнутыми неограниченными значениями

Авторы: Толстоногов А.А.

Журнал: Труды ин-та математики и механики УрО РАН

Том: 24

Номер: 1

Год: 2018

Отчётный год: 2018

Издательство:

Местоположение издательства:

URL:

Проекты:

Эволюционные уравнения и управляемые системы: теория, численный анализ и приложения

DOI: 10.21538/0134-4889-2018-24-1-200-208

Аннотация: Рассматривается пространство непрерывных многозначных отображений, определенных на локально компактном пространстве {\cal T} со счетной базой. Значениями этих отображений являются замкнутые, не обязательно ограниченные множества из метрического пространства (X,d(\cdot)), в котором замкнутые шары являются компактами. Пространство (X,d(\cdot)) локально компактно и сепарабельно. Пусть Y - счетное плотное множество из X. Расстояние \rho (A, B) между множествами A, B из семейства CL(X) всех непустых, замкнутых подмножеств из X определяется как \rho(A,B)=\sum_{i=1}^\infty \frac{1}{2^i}\, \frac{\mid d(y_i,A)-d(y_i,B)\mid} {1+\mid d(y_i,A)-d(y_i,B)\mid}, где d(y_i,A) - расстояние от точки y_i \in Y до множества A. Это расстояние не зависит от выбора множества Y, и функция \rho (A, B) является метрикой на пространстве CL(X). Сходимость последовательности множеств A_n, n\ge 1, из метрического пространства (CL(X),\rho (\cdot)) эквивалентна сходимости последовательности A_n, n\ge 1, по Куратовскому. Доказаны полнота и сепарабельность метрического пространства (CL(X),\rho (\cdot)) и даны необходимые и достаточные условия компактности множеств в этом пространстве. Пространство C({\cal T}, CL(X)) всех непрерывных отображений из {\cal T} в (CL(X),\rho (\cdot)) наделено топологией равномерной сходимости на компактах из {\cal T}. Доказаны полнота, сепарабельность пространства C({\cal T}, CL(X)) и даны необходимые и достаточные условия компактности множеств в пространстве C({\cal T}, CL(X)). Эти результаты переформулированы для пространства C(T, CCL(X)), где T=[0,1], \; X - конечномерное евклидово пространство и CCL(X) - пространство всех непустых, замкнутых выпуклых множеств из X с метрикой \rho (\cdot ). Это пространство играет большую роль при изучении процессов выметания. Приведен контрпример, показывающий существенность предположения компактности замкнутых шаров из X.

Индексируется WOS: Нет

Индексируется Scopus: Нет

Индексируется УБС: Нет

Индексируется РИНЦ: Да

Индексируется ВАК: Нет

Индексируется CORE: Нет

Публикация в печати: 0