Страница публикации
Пространство непрерывных многозначных отображений с замкнутыми неограниченными значениями
Тип публикации: Статья в журнале
Тип материала: Текст
Авторы: Толстоногов А.А.
Журнал: Труды ин-та математики и механики УрО РАН
Язык публикации: russian
Том: 24
Номера страниц: 200-208
Количество страниц: 9
Номер: 1
Год публикации: 2018
Отчетный год: 2018
Переводная версия: {"id":2600,"authors":"Tolstonogov A.A.","authors_count":1,"title":"Space of continuous set-valued mappings with closed unbounded values","journal":"Trudy Instituta Matematiki i Mekhaniki URO RAN","year":2018,"reportYear":2018,"volume":"24","number":"1","month":null,"url":"","pages":"200-208","address":"","type":"\u0422\u0435\u043a\u0441\u0442","publisher":"","edition":"","language":"english","classification":"\u0421\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 \u0432 \u0437\u0430\u0440\u0443\u0431\u0435\u0436\u043d\u044b\u0445 \u0438 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0432\u043e\u0434\u043d\u044b\u0445 \u0436\u0443\u0440\u043d\u0430\u043b\u0430\u0445","annotation":"We consider a space of continuous multivalued mappings defined on a locally compact space T with countable base. Values of these mappings are closed not necessarily bounded sets from a metric space (X, d (.)) in which closed balls are compact. The space (X, d (.)) is locally compact and separable. Let Y be a dense countable set from X. The distance rho(A, B) between sets A and B from the family CL (X) of all nonempty closed subsets of X is defined as \r\n\r\nrho(A, B) = Sigma(infinity)(X-1) 1\/2(i) |d(y(i), A) - d(y(i), B)| \/ 1 + |d(y(i), A) - d(y(i), B)|, \r\n\r\nwhere d (y(i), A) is the distance from a point y(i) is an element of Y to the set A. This distance is independent of the choice of the set Y, and the function rho(A, B) is a metric on the space CL(X). The convergence of a sequence of sets A(n), n >= 1, from the metric space (CL(X), rho(.)) is equivalent to the Kuratowski convergence of this sequence. We prove the completeness and separability of the space (CL(X), rho(.)) and give necessary and sufficient conditions for the compactness of sets in this space. The space C(T, CL(X)) of all continuous mappings from T to (CL(X), rho(.)) is endowed with the topology of uniform convergence on compact sets from T. We prove the completeness and separability of the space C(T, CL (X)) and give necessary and sufficient conditions for the compactness of sets in this space. These results are reformulated for the space C(T, CCL(X)), where T - [0, 1], X is a finite-dimensional Euclidean space, and CCL(X) is the space of all nonempty closed convex sets from X with the metric rho(.). This space plays a crucial role in the study of sweeping processes. A counterexample showing the significance of the assumption of the compactness of closed balls from X is given.","published_at":null,"doi":"10.21538\/0134-4889-2018-24-1-200-208","is_to_print":0,"is_special":0,"is_wos":1,"is_scopus":0,"is_risc":0,"is_editable":0,"publication_type_id":1,"added_by_rb_user_id":null,"notes":"","created_at":"2018-09-18 07:20:40","updated_at":"2018-10-09 07:06:32","translated_id":null,"quartile":"Q5","series":"","is_vak":0,"conference":null,"is_public_pdf":0,"eid":null,"wosid":null,"quartile_scopus":null,"report_type":null,"speaker":0,"is_wl":0,"quartile_wl":null,"count_pages":9,"date_event_start":null,"date_event_end":null,"location_event":null,"lvl_event":null,"link_event":null,"title_event":null,"is_affiliation_idstu":null,"is_expert_opinion":null,"quartile_vak":null,"id_author_reference":null,"is_cr":null,"quartile_cr":null,"registration_number":null}
DOI: 10.21538/0134-4889-2018-24-1-200-208
Аннотация: Рассматривается пространство непрерывных многозначных отображений, определенных на локально компактном пространстве {\cal T} со счетной базой. Значениями этих отображений являются замкнутые, не обязательно ограниченные множества из метрического пространства (X,d(\cdot)), в котором замкнутые шары являются компактами. Пространство (X,d(\cdot)) локально компактно и сепарабельно. Пусть Y - счетное плотное множество из X. Расстояние \rho (A, B) между множествами A, B из семейства CL(X) всех непустых, замкнутых подмножеств из X определяется как \rho(A,B)=\sum_{i=1}^\infty \frac{1}{2^i}\, \frac{\mid d(y_i,A)-d(y_i,B)\mid} {1+\mid d(y_i,A)-d(y_i,B)\mid}, где d(y_i,A) - расстояние от точки y_i \in Y до множества A. Это расстояние не зависит от выбора множества Y, и функция \rho (A, B) является метрикой на пространстве CL(X). Сходимость последовательности множеств A_n, n\ge 1, из метрического пространства (CL(X),\rho (\cdot)) эквивалентна сходимости последовательности A_n, n\ge 1, по Куратовскому. Доказаны полнота и сепарабельность метрического пространства (CL(X),\rho (\cdot)) и даны необходимые и достаточные условия компактности множеств в этом пространстве. Пространство C({\cal T}, CL(X)) всех непрерывных отображений из {\cal T} в (CL(X),\rho (\cdot)) наделено топологией равномерной сходимости на компактах из {\cal T}. Доказаны полнота, сепарабельность пространства C({\cal T}, CL(X)) и даны необходимые и достаточные условия компактности множеств в пространстве C({\cal T}, CL(X)). Эти результаты переформулированы для пространства C(T, CCL(X)), где T=[0,1], \; X - конечномерное евклидово пространство и CCL(X) - пространство всех непустых, замкнутых выпуклых множеств из X с метрикой \rho (\cdot ). Это пространство играет большую роль при изучении процессов выметания. Приведен контрпример, показывающий существенность предположения компактности замкнутых шаров из X.
Индексируется WOS: Нет
Индексируется Scopus: Нет
Индексируется УБС: Нет
Индексируется РИНЦ: Да
Индексируется ВАК: Нет
Индексируется CORE: Нет
Export Citations