Страница публикации

Метод предельных дифференциальных включений для неавтономных разрывных систем с последействием

Тип публикации: Статья в журнале

Тип материала: Текст

Авторы: Финогенко И.А.

Журнал: Труды института математики и механики УрО РАН

Язык публикации: russian

Том: 24

Номера страниц: 236-246

Количество страниц: 11

Номер: 1

Год публикации: 2018

Отчетный год: 2018

Переводная версия: {"id":2601,"authors":"Finogenko I.A.","authors_count":1,"title":"Method of limiting differential inclusions for nonautonomous discontinuous systems with delay","journal":"Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics","year":2019,"reportYear":2019,"volume":"305","number":"1","month":null,"url":"","pages":"65-S74","address":"","type":"\u0422\u0435\u043a\u0441\u0442","publisher":"","edition":"","language":"english","classification":"\u0421\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 \u0432 \u0437\u0430\u0440\u0443\u0431\u0435\u0436\u043d\u044b\u0445 \u0438 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0432\u043e\u0434\u043d\u044b\u0445 \u0436\u0443\u0440\u043d\u0430\u043b\u0430\u0445","annotation":"Functional-differential equations <(x)over dot> = f (t, phi(.)) with piecewise continuous right-hand sides are studied. It is assumed that the sets M of discontinuity points of the right-hand sides possess the boundedness property in contrast to being zero-measure sets, as in the case of differential equations without delay. This assumption is made largely because the domain of the function f is infinite-dimensional. Solutions to the equations under consideration are understood in Filippov's sense. The main results are theorems on the asymptotic behavior of solutions formulated with the use of invariantly differentiable Lyapunov functionals with fixed-sign derivatives. Nonautonomous systems are difficult to deal with because omega-limiting sets of their solutions do not possess invariance-type properties, whereas sets of zeros of derivatives of Lyapunov functionals may depend on the variable t and extend beyond the space of variables phi(.). For discontinuous nonautonomous systems, there arises the issue of constructing the limiting differential equations with the use of shifts f(tau)(t + tau, (.)) of the function f. We introduce the notion of limiting differential inclusion without employing limit passages on sequences of shifts of discontinuous or multivalued mappings. The properties of such inclusions are studied. Invariance-type properties of omega-limiting sets of solutions and analogs of LaSalle's invariance principle are established.","published_at":null,"doi":"10.1134\/S0081543819040084","is_to_print":0,"is_special":0,"is_wos":1,"is_scopus":1,"is_risc":1,"is_editable":0,"publication_type_id":1,"added_by_rb_user_id":null,"notes":"","created_at":"2018-09-18 07:24:58","updated_at":"2020-01-20 06:37:38","translated_id":null,"quartile":"Q3","series":"","is_vak":0,"conference":null,"is_public_pdf":0,"eid":null,"wosid":null,"quartile_scopus":null,"report_type":null,"speaker":0,"is_wl":0,"quartile_wl":null,"count_pages":10,"date_event_start":null,"date_event_end":null,"location_event":null,"lvl_event":null,"link_event":null,"title_event":null,"is_affiliation_idstu":null,"is_expert_opinion":null,"quartile_vak":null,"id_author_reference":null,"is_cr":null,"quartile_cr":null,"registration_number":null}

DOI: 10.21538/0134-4889-2018-24-1-236-246

Аннотация: Исследуются функционально-дифференциальные уравнения \dot{x}= f(t,\phi(\cdot)) с кусочно-непрерывными правыми частями. Предполагается, что множества M точек разрыва правых частей обладают свойством граничности, а не является множествами нулевой меры, как для дифференциальных уравнений без запаздывания. Такое предположение связано прежде всего с бесконечномерностью области определения функции f. Решения исследуемых уравнений понимаются в смысле А.Ф. Филиппова. Основные результаты относятся к теоремам об асимптотическом поведении решений. Они формулируются с использованием инвариантно дифференцируемых функционалов Ляпунова со знакопостоянными производными. Трудности исследований неавтономных систем связаны с тем, что \omega-предельные множества их решений не обладают свойствами типа инвариантности и множества нулей производных функционалов Ляпунова могут зависеть от переменной t и выходить за рамки пространства переменных \phi(\cdot). Для разрывных неавтономных систем возникает еще проблема построения предельных дифференциальных уравнений с использованием сдвигов f^{\tau}(t+\tau,\phi(\cdot)) функции f. В данной статье вводятся понятия предельных дифференциальных включений без использования предельных переходов на последовательностях сдвигов разрывных или многозначных отображений. Изучаются их свойства с учетом специфики построения. Устанавливаются свойства типа инвариантности \omega-предельных множеств решений и аналоги принципа инвариантности Ж. Ла-Салля.

Индексируется WOS: Нет

Индексируется Scopus: Нет

Индексируется УБС: Нет

Индексируется РИНЦ: Да

Индексируется ВАК: Нет

Индексируется CORE: Нет