Страница публикации

О точных решениях и интегралах одной системы нелинейных уравнений

Авторы: Косов А.А., Семенов Э.И., Тирских В.В.

Журнал: Современные технологии. Системный анализ. Моделирование

Том:

Номер: 3 (47)

Год: 2015

Отчётный год: 2015

Издательство:

Местоположение издательства:

URL:

Проекты:

DOI:

Аннотация: Рассматривается система двух нелинейных уравнений эллиптического типа с многомерным оператором Лапласа. Такого рода системы эллиптических уравнений с оператором Лапласа часто встречаются при моделировании стационарных процессов в теории тепло- и массопереноса реагирующих систем, в теории химических реакторов, теории горения и математической биологии. В статье предложен подход к построению точных решений этой нелинейной системы из известных решений линейных уравнений Гельмгольца. Более подробно изучен частный случай, когда плотность является постоянной и имеется только одна пространственная переменная. Для этого одномерного случая, описываемого системой двух нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений, показана возможность записать уравнения в гамильтоновой форме. С помощью теоремы Лиувилля обоснована интегрируемость полученной гамильтоновой системы и построена полная система ее первых интегралов. Рассмотренная сингулярная краевая задача аналогична модели вакуумного диода изучавшейся французскими математиками. Указаны условия, связывающие коэффициенты уравнений и заданные значения решения краевой задачи на правом конце отрезка, при выполнении которых точное решение сингулярной краевой задачи может быть найдено в явном виде. Это точное решение краевой задачи не может быть найдено как решение задачи Коши, задаваемой на левом конце отрезка в точке сингулярности, поэтому предложенный в статье подход обобщает и усиливает метод, использованный французскими математиками при решении сингулярной краевой задачи для модели магнитной изоляции вакуумного диода.

Индексируется WOS: Нет

Индексируется Scopus: Нет

Индексируется УБС: Нет

Индексируется РИНЦ: Да

Индексируется ВАК: Нет

Индексируется CORE: Нет

Публикация в печати: 0