Страница публикации

Итерационные методы построения упаковок из кругов различного диаметра на плоскости

Тип публикации: Статья в журнале

Тип материала: Текст

Авторы: Лебедев П.Д., Казаков А.Л.

Журнал: Труды ин-та математики и механики УрО РАН

Язык публикации: russian

Том: 24

Номера страниц: 141-151

Количество страниц: 11

Номер: 2

Год публикации: 2018

Отчетный год: 2018

Переводная версия: {"id":3362,"authors":"Lebedev P.D., Kazakov A.L.","authors_count":2,"title":"Iterative methods for the construction of planar packings of circles of different size","journal":"Trudy Instituta Matematiki i Mekhaniki URO RAN","year":2018,"reportYear":2018,"volume":"24","number":"2","month":null,"url":"","pages":"141-151","address":"","type":"\u0422\u0435\u043a\u0441\u0442","publisher":"","edition":"","language":"russian","classification":"\u0421\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 \u0432 \u0440\u043e\u0441\u0441\u0438\u0439\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0436\u0443\u0440\u043d\u0430\u043b\u0430\u0445","annotation":"We consider the problem of constructing an optimal packing of a fixed number n > 1 of circles, generally, of different radii in a planar compact set M. It is assumed that a positive number is given for each element of the packing such that the radius of the circle equals the product of this number by a parameter r, which is common to the whole package. The optimality criterion is the maximum of r, which leads, in particular, to an increase in the packing density, which is the ratio of the area of the packing to the area of M. In the proposed solution method, we iteratively change the coordinates of the centers of the packing elements S-n, which makes it possible to increase the radii of the circles. The developed computational procedures imitate the repulsion of the center of each element of the packing from nearby centers of other elements and from the boundary of M. We study the differential properties of a function of two variables (x, y) whose value is the maximum radius of the circle of the packing centered at the point (x, y), where the centers of the remaining elements are assumed to be fixed. The software implementation employs the notion of Chebyshev center of a compact set. A software complex is created and a number of examples are considered for sets M of different geometry with the use of this complex. The results are visualized.","published_at":null,"doi":"10.21538\/0134-4889-2018-24-2-141-151","is_to_print":0,"is_special":0,"is_wos":1,"is_scopus":0,"is_risc":0,"is_editable":0,"publication_type_id":1,"added_by_rb_user_id":null,"notes":"","created_at":"2018-12-12 08:59:26","updated_at":"2018-12-12 08:59:26","translated_id":null,"quartile":"Q5","series":"","is_vak":0,"conference":null,"is_public_pdf":0,"eid":null,"wosid":null,"quartile_scopus":null,"report_type":null,"speaker":0,"is_wl":0,"quartile_wl":null,"count_pages":11,"date_event_start":null,"date_event_end":null,"location_event":null,"lvl_event":null,"link_event":null,"title_event":null,"is_affiliation_idstu":null,"is_expert_opinion":null,"quartile_vak":null,"id_author_reference":null,"is_cr":null,"quartile_cr":null,"registration_number":null}

DOI: 10.21538/0134-4889-2018-24-2-141-151

Аннотация: Рассматривается задача о построении оптимальной упаковки из фиксированного числа кругов в общем случае различного радиуса в плоское компактное множество . Считается, что для каждого элемента упаковки задано положительное число такое, что радиус круга равен его произведению на общий для всей упаковки параметр . Критерием оптимальности выбран максимум , что приводит в том числе и к увеличению плотностиупаковки - отношения ее площади к площади фигуры . Основу метода решения задачи составляет итерационное изменение координат центров элементов упаковки , дающее возможность увеличивать радиусы кругов. Разработанные вычислительные процедуры реализуют имитацию отталкивания центра каждого элемента упаковки от близко лежащих других центров и от границы множества . Исследованы дифференциальные свойства функции двух переменных , значение которой равно максимальному радиусу круга упаковки, располагающегося с центром в точке . При это координаты центров остальных элементов упаковки считаются фиксированными. При программной реализации используется конструкция чебышевского центра компактного множества. Создан программный комплекс, с его помощью рассмотрен ряд примеров для множеств различной геометрии. Выполнена визуализация полученных результатов.

Индексируется WOS: Нет

Индексируется Scopus: Нет

Индексируется УБС: Нет

Индексируется РИНЦ: Да

Индексируется ВАК: Нет

Индексируется CORE: Нет