Страница публикации

Об одном классе задач оптимального импульсного управления уравнением неразрывности

Тип публикации: Статья в журнале

Тип материала: Текст

Авторы: Старицын М.В., Погодаев Н.И.

Журнал: Труды института математики и механики УрО РАН

Язык публикации: russian

Том: 25

Номера страниц: 229-244

Количество страниц: 16

Номер: 1

Год публикации: 2019

Отчетный год: 2019

DOI: 10.21538/0134-4889-2019-25-1-229-244

Аннотация: Исследуется задача импульсного управления специальным классом распределенных динамических систем. Такие системы представляют собой результат релаксации (расширения множества управляемых процессов) уравнения неразрывности с аффинным по управлению векторным полем, когда управляющие воздействия ограничены лишь интегрально. Задачи рассматриваемого типа возникают в области теории управления ансамблями траекторий, мультиагентными системами и системами с нечеткими начальными данными. Состояния системы до релаксации могут быть сколь угодно близки к разрывным кривым в пространстве вероятностных мер, поэтому соответствующая экстремальная задача не имеет решения. Релаксация приводит к корректной задаче оптимального управления, поставленной на обобщенных решениях уравнения неразрывности - мерозначных кривых ограниченной вариации. Дано описание обобщенных решений с помощью разрывной замены времени в траекториях характеристической системы нашего уравнения. Исследованы некоторые теоретико-функциональные свойства таких решений. Получено их представление с помощью дифференциальных уравнений с мерами. Основной результат статьи - необходимое условие оптимальности в форме принципа максимума для расширенной задачи. В заключение обсуждаются перспективы разработки вычислительных методов на основе полученных результатов.

Индексируется WOS: Нет

Индексируется Scopus: Нет

Индексируется УБС: Нет

Индексируется РИНЦ: Да

Индексируется ВАК: Нет

Индексируется CORE: Нет