Страница публикации

О численно-аналитических подходах к решению нелинейного уравнения теплопроводности с особенностью

Тип публикации: Статья в журнале

Тип материала: Текст

Авторы: Казаков А.Л., Спевак Л.Ф., Нефедова О.А.

Журнал: Diagnostics, Resource and Mechanics of Materials and Structures

Язык публикации: russian

Номера страниц: 100-116

Количество страниц: 17

Номер: 6

Год публикации: 2018

Отчетный год: 2018

DOI: 10.17804/2410-9908.2018.6.100-116

Аннотация: Работа посвящена построению и исследованию решений нелинейного уравнения теплопроводности в случай степенной зависимости коэффициента теплопроводности от температуры. Параболический тип рассматриваемого уравнения вырождается в случае нулевого значения искомой функции. При этом оно приобретает некоторые свойства, характерные для уравнений первого порядка, в частности, обладает решениями со свободной границей типа тепловой волны, распространяющейся по холодному фону с конечной скоростью. Рассматриваются два типа краевых условий: заданный закон движения теплового фронта; краевой режим, заданный на неподвижном многообразии, инициирующий тепловую волну. Проводится сравнительный анализ подходов к решению указанных краевых задач, разработанных авторами: методом степенных рядов строятся локально-аналитические решения; на основе метода граничных элементов на заданном конечном промежутке времени строятся численно-аналитические решения. При этом для отдельных частных случаев построение сводится к задаче Коши для обыкновенного нелинейного дифференциального уравнения второго порядка с особенностью перед старшей производной. Решение этого уравнения позволяет построить для исходной задачи частично-автомодельное решение. Описаны преимущества и области применимости каждого из подходов. Рассмотрены примеры.

Индексируется WOS: Нет

Индексируется Scopus: Нет

Индексируется УБС: Нет

Индексируется РИНЦ: Да

Индексируется ВАК: Нет

Индексируется CORE: Нет