Страница публикации

Приближенные и точные решения вырождающегося нелинейного уравнения теплопроводности с произвольной нелинейностью

Тип публикации: Статья в журнале

Тип материала: Текст

Авторы: Казаков А.Л., Спевак Л.Ф.

Журнал: Известия Иркутского гос. университета. Сер. Математика

Язык публикации: russian

Том: 34

Номера страниц: 18-34

Количество страниц: 17

Год публикации: 2020

Отчетный год: 2020

Переводная версия: {"id":5891,"authors":"Kazakov A. L., Spevak L.F.","authors_count":2,"title":"Approximate and Exact Solutions to the Singular Nonlinear Heat Equation with a Common Type of Nonlinearity","journal":"Bulletin of Irkutsk State University. Series Mathematics","year":2020,"reportYear":2020,"volume":"34","number":"","month":null,"url":"","pages":"18-34","address":"","type":"\u0422\u0435\u043a\u0441\u0442","publisher":"","edition":"","language":"english","classification":"\u0421\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 \u0432 \u0437\u0430\u0440\u0443\u0431\u0435\u0436\u043d\u044b\u0445 \u0438 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0432\u043e\u0434\u043d\u044b\u0445 \u0436\u0443\u0440\u043d\u0430\u043b\u0430\u0445","annotation":"The paper deals with the problem of the motion of a heat wave with a specified front for a general nonlinear parabolic heat equation. An unknown function depends on two variables. Along the heat wave front, the coefficient of thermal conductivity and the source function vanish, which leads to a degeneration of the parabolic type of the equation. This circumstance is the mathematical reason for the appearance of the considered solutions, which describe perturbations propagating along the zero background with a finite velocity. Such effects are generally atypical for parabolic equations. Previously, we proved the existence and uniqueness theorem for the problem considered in this paper. Still, it is local and does not allow us to study the properties of the solution beyond the small neighborhood of the heat wave front. To overcome this problem, the article proposes an iterative method for constructing an approximate solution for a given time interval, based on the boundary element approach. Since it is usually not possible to prove strict convergence theorems of approximate methods for nonlinear equations of mathematical physics with a singularity, verification of the calculation results is relevant. One of the traditional ways is to compare them with exact solutions. In this article, we obtain and study an exact solution of the required type, the construction of which is reduced to integrating the Cauchy problem for an ODE. We obtained some qualitative properties, including an interval estimation of the wave amplitude in one particular case. The performed calculations show the effectiveness of the developed computational algorithm, as well as the compliance of the results of calculations with qualitative analysis.","published_at":null,"doi":"10.26516\/1997-7670.2020.34.18","is_to_print":0,"is_special":0,"is_wos":1,"is_scopus":0,"is_risc":0,"is_editable":0,"publication_type_id":1,"added_by_rb_user_id":null,"notes":"","created_at":"2021-01-09 09:22:41","updated_at":"2021-03-18 06:14:47","translated_id":null,"quartile":"Q5","series":"","is_vak":0,"conference":null,"is_public_pdf":0,"eid":null,"wosid":null,"quartile_scopus":null,"report_type":null,"speaker":0,"is_wl":0,"quartile_wl":null,"count_pages":17,"date_event_start":null,"date_event_end":null,"location_event":null,"lvl_event":null,"link_event":null,"title_event":null,"is_affiliation_idstu":null,"is_expert_opinion":null,"quartile_vak":null,"id_author_reference":null,"is_cr":null,"quartile_cr":null,"registration_number":null}

DOI: 10.26516/1997-7670.2020.34.18

Аннотация: В статье рассмотрена задача о движении тепловой волны с заданным фронтом для нелинейного параболического уравнения теплопроводности общего вида. Искомая функция зависит от двух переменных. На фронте тепловой волны коэффициент теплопроводности и функция источника обращаются в нуль, что приводит к вырождению параболического типа уравнения. Это является математической причиной появления исследуемых решений, которые описывают возмущения, распространяющиеся по нулевому фону с конечной скоростью. Подобного рода эффекты, вообще говоря, несвойственны для уравнений параболического типа. Ранее авторами для рассмотренной в настоящей работе задачи была доказана теорема существования и единственности, однако она носит локальный характер и не позволяет исследовать свойства решения за пределами малой окрестности фронта тепловой волны. Для преодоления данной проблемы в статье предложен итерационный метод построения приближенного решения на заданном временном интервале, основанный на гранично-элементном подходе...

Индексируется WOS: Нет

Индексируется Scopus: Нет

Индексируется УБС: Нет

Индексируется РИНЦ: Да

Индексируется ВАК: Нет

Индексируется CORE: Нет