Страница публикации

Необходимые и достаточные условия внутренней устойчивости линейных формаций

Тип публикации: Статья в журнале

Тип материала: Текст

Авторы: Лакеев А.В.

Журнал: Доклады Российской академии наук. Математика, информатика, процессы управления

Язык публикации: russian

Том: 490

Номера страниц: 85-90

Количество страниц: 6

Номер: 1

Год публикации: 2020

Отчетный год: 2020

Переводная версия: {"id":5669,"authors":"Lakeyev A.V.","authors_count":1,"title":"Necessary and Sufficient Conditions for Internal Stability of Linear Formations","journal":"Doklady Mathematics","year":2020,"reportYear":2020,"volume":"101","number":"1","month":null,"url":"","pages":"71-75","address":"","type":"\u0422\u0435\u043a\u0441\u0442","publisher":"","edition":"","language":"english","classification":"\u0421\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 \u0432 \u0437\u0430\u0440\u0443\u0431\u0435\u0436\u043d\u044b\u0445 \u0438 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0432\u043e\u0434\u043d\u044b\u0445 \u0436\u0443\u0440\u043d\u0430\u043b\u0430\u0445","annotation":"Necessary and sufficient conditions for the internal stability of formations whose dynamics are defined by linear differential equations have been obtained. The classes of admissible controls are specified as programmed controls for leaders and affine feedback controls depending on the object and leader states for followers. The conditions obtained are easy to verify and consist of (i) the stabilizability of a pair of matrices for the follower equations, (ii) the Hurwitz property and (iii) the coincidence of matrices for leaders in the multi-leader case, and (iv) the solvability of some linear equations and equality constraints on the vectors defining the desired relative leader-follower positions. Furthermore, the entire class of controls ensuring linear internal stability is described. By using the conditions obtained, it is shown that, in fact, only single-leader formations can possess internal stability. In the class of single-leader formations, a subclass of formations (whose graph is an input tree) is identified that are free of equality constraints, which are the main obstacle to the internal stability of multi-leader formations.","published_at":null,"doi":"10.1134\/S1064562420010172","is_to_print":0,"is_special":0,"is_wos":1,"is_scopus":1,"is_risc":1,"is_editable":0,"publication_type_id":1,"added_by_rb_user_id":null,"notes":"","created_at":"2020-06-04 08:36:36","updated_at":"2021-07-02 03:55:50","translated_id":5897,"quartile":"Q3","series":"","is_vak":0,"conference":null,"is_public_pdf":0,"eid":null,"wosid":null,"quartile_scopus":null,"report_type":null,"speaker":0,"is_wl":0,"quartile_wl":null,"count_pages":5,"date_event_start":null,"date_event_end":null,"location_event":null,"lvl_event":null,"link_event":null,"title_event":null,"is_affiliation_idstu":null,"is_expert_opinion":null,"quartile_vak":null,"id_author_reference":null,"is_cr":null,"quartile_cr":null,"registration_number":null}

DOI: 10.31857/S2686954320010178

Аннотация: Получены необходимые и достаточные условия внутренней устойчивости формаций, динамика которых определяется линейными дифференциальными уравнениями. При этом в качестве классов допустимых управлений для лидеров выбраны программные управления, а для объектов, имеющих ведущих – аффинные обратные связи, зависящие от состояния самого объекта и состояний его ведущих. Полученные условия легко проверяемы и состоят из требований стабилизируемости пары матриц для уравнений ведомых объектов, гурвицевости и совпадения матриц для лидеров в случае многолидерности, разрешимости некоторых линейных уравнений и ограничений типа равенств на вектора, задающие требуемое взаимное расположение между ведомым и ведущим. Кроме того, описан весь класс управлений, обеспечивающих выполнение свойства линейной внутренней устойчивости. Опираясь на полученные условия, удалось показать, что внутренней устойчивостью могут обладать практически только однолидерные формации. В классе формаций с одним лидером выделен подкласс ( формации граф которых является входящим деревом), в котором не возникает ограничений типа равенств, являющихся основным препятствием для внутренней устойчивости многолидерных формаций.

Индексируется WOS: Нет

Индексируется Scopus: Нет

Индексируется УБС: Нет

Индексируется РИНЦ: Да

Индексируется ВАК: Нет

Индексируется CORE: Нет