Страница публикации

Итерационные алгоритмы построения наилучших покрытий выпуклых многогранников наборами различных шаров

Тип публикации: Статья в журнале

Тип материала: Текст

Авторы: Лебедев П.Д., Казаков А.Л.

Журнал: Труды института математики и механики УрО РАН

Язык публикации: russian

Том: 27

Номера страниц: 116-129

Количество страниц: 14

Номер: 1

Год публикации: 2021

Отчетный год: 2021

Переводная версия: {"id":5991,"authors":"Lebedev P.D., Kazakov A.L.,","authors_count":2,"title":"Iterative algorithms for constructing the thinnest coverings of convex polyhedra by sets of different balls","journal":"Trudy Instituta Matematiki i Mekhaniki URO RAN","year":2021,"reportYear":2021,"volume":"27","number":"1","month":null,"url":"","pages":"116-129","address":"","type":"\u0422\u0435\u043a\u0441\u0442","publisher":"","edition":"","language":"english","classification":"\u0421\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 \u0432 \u0437\u0430\u0440\u0443\u0431\u0435\u0436\u043d\u044b\u0445 \u0438 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0432\u043e\u0434\u043d\u044b\u0445 \u0436\u0443\u0440\u043d\u0430\u043b\u0430\u0445","annotation":"In control theory and various areas of applied mathematics, it is important to approximate sets of complex geometry by unions of simple unified bodies. One of the most common methods here is covering sets with balls. In the classical statement, all the balls are equal; nevertheless, a more general statement is also of interest when the balls can be different. In this paper, we study the problem of constructing a covering of a compact set M in three-dimensional Euclidean space by a set of a given number of balls whose radii are equal to the product of a common parameter r and an individual positive coefficient. The optimality criterion is the minimum of r. We propose heuristic algorithms for constructing such coverings based on splitting the set M into zones of influence of points and finding their Chebyshev centers. Statements about the properties of these algorithms are proved, and the algorithms are implemented. The problems of covering a cube with different sets of balls of two types are solved numerically. Possible directions of further research are outlined and discussed.","published_at":null,"doi":"10.21538\/0134-4889-2021-27-1-116-129","is_to_print":0,"is_special":0,"is_wos":1,"is_scopus":1,"is_risc":0,"is_editable":0,"publication_type_id":1,"added_by_rb_user_id":null,"notes":"","created_at":"2021-04-16 08:53:21","updated_at":"2021-10-28 02:05:18","translated_id":null,"quartile":"Q5","series":"","is_vak":0,"conference":null,"is_public_pdf":0,"eid":null,"wosid":null,"quartile_scopus":null,"report_type":null,"speaker":0,"is_wl":0,"quartile_wl":null,"count_pages":14,"date_event_start":null,"date_event_end":null,"location_event":null,"lvl_event":null,"link_event":null,"title_event":null,"is_affiliation_idstu":null,"is_expert_opinion":null,"quartile_vak":null,"id_author_reference":null,"is_cr":null,"quartile_cr":null,"registration_number":null}

DOI: 10.21538/0134-4889-2021-27-1-116-129

Аннотация: В теории управления и в различных прикладных областях математики важно выполнять аппроксимацию множеств сложной геометрии наборами унифицированных простых тел. Один из самых распространенных методов - покрытие шарами. В классическом варианте все шары равны, однако интерес представляет и более общая постановка, когда они могут быть различны. В настоящей статье изучается задача о построении покрытия компактного множества M в трехмерном евклидовом пространстве набором из заданного числа шаров, радиусы которых равны произведению общего для всех параметра r на индивидуальный положительный коэффициент. Критерием оптимальности считается минимизация r. Предложены эвристические алгоритмы построения искомых покрытий, основу которых составляют процедуры разбиения M на зоны влияния точек и вычисление их чебышевских центров. Доказаны утверждения о свойствах указанных алгоритмов, выполнена их программная реализация. Проведено численное решение задач о покрытии куба различными наборами шаров двух типов. Намечены возможные направления для проведения дальнейших исследований.

Индексируется WOS: Нет

Индексируется Scopus: Нет

Индексируется УБС: Нет

Индексируется РИНЦ: Да

Индексируется ВАК: Нет

Индексируется CORE: Нет