Страница публикации

О точных многомерных решениях одной нелинейной системы гиперболических уравнений четвёртого порядка

Авторы: Косов А.А., Семенов Э.И., Тирских В.В.

Журнал: Сибирский журнал индустриальной математики

Том: 24

Номер: 2 (86)

Год: 2021

Отчётный год: 2021

Издательство:

Местоположение издательства:

URL:

Проекты:

DOI: 10.33048/SIBJIM.2021.24.205

Аннотация: Изучается система двух нелинейных гиперболических уравнений в частных производных четвёртого порядка. Правые части системы уравнений содержат двукратные операторы Лапласа и квадраты градиентов искомых функций. Такого рода уравнения, близкие к уравнению Буссинеска и уравнениям Навье - Стокса, встречаются в задачах гидродинамики. Предлагается искать решение в виде анзаца, содержащего квадратичную зависимость от пространственных переменных и произвольные функции от времени. Использование предложенного анзаца позволяет декомпозировать процесс отыскания компонент решения, зависящих от пространственных переменных и времени. Для отыскания зависимости от пространственных переменных необходимо решать алгебраическую систему матричных, векторных и скалярного уравнений. Найдено общее решение этой системы уравнений в параметрическом виде. При отыскании компонент решения исходной системы, зависящих от времени, возникает система нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений. В частном случае, когда квадраты градиентов не входят в систему, установлено существование точных решений определённого вида у исходной системы, выражаемых через произвольные гармонические функции от пространственных переменных и экспоненциальные функции времени...

Индексируется WOS: Нет

Индексируется Scopus: Нет

Индексируется УБС: Нет

Индексируется РИНЦ: Да

Индексируется ВАК: Нет

Индексируется CORE: Нет

Публикация в печати: 0