Страница публикации

О точных многомерных решениях одной нелинейной системы гиперболических уравнений четвёртого порядка

Тип публикации: Статья в журнале

Тип материала: Текст

Авторы: Косов А.А., Семенов Э.И., Тирских В.В.

Журнал: Сибирский журнал индустриальной математики

Язык публикации: russian

Том: 24

Номера страниц: 77-86

Количество страниц: 10

Номер: 2 (86)

Год публикации: 2021

Отчетный год: 2021

Переводная версия: {"id":6098,"authors":"Kosov A.A., Semenov E.I., Tirskikh V.V.","authors_count":3,"title":"On Exact Multidimensional Solutions to a Nonlinear System of Fourth-Order Hyperbolic Equations","journal":"Journal of Applied and Industrial Mathematics","year":2021,"reportYear":2021,"volume":"15","number":"2","month":null,"url":"","pages":"253-260","address":"","type":"\u0422\u0435\u043a\u0441\u0442","publisher":"","edition":"","language":"english","classification":"\u0421\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 \u0432 \u0437\u0430\u0440\u0443\u0431\u0435\u0436\u043d\u044b\u0445 \u0438 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0432\u043e\u0434\u043d\u044b\u0445 \u0436\u0443\u0440\u043d\u0430\u043b\u0430\u0445","annotation":"We study the system of two fourth-order nonlinear hyperbolic partial differential equations. The right-hand sides of the equations contain double Laplace operators and the squares of the gradients of the sought functions. Such equations, close to the Boussinesq equation and the Navier\u2013Stokes equations, occur in problems of hydrodynamics. We propose to search for a solution in the form of an ansatz containing quadratic dependence on the spatial variables and arbitrary functions of time. The use of the proposed ansatz allows us to decompose the process of finding the components of the solution depending on the space variables and time. For finding the dependence on the spatial variables, it is necessary to solve an algebraic system of matrix, vector, and scalar equations. We find the general solution to this system in parametric form. In finding the time-dependent components of the solution to the original system, there arises a system of nonlinear ordinary differential equations. In the particular case when the squares of the gradients are not included in the system, we establish the existence of exact solutions of a certain kind to the original system expressed through arbitrary harmonic functions of the spatial variables and exponential functions of time. Some examples are given of the constructed exact solutions including solutions periodic in time and anisotropic in space variables. The exact solutions can be used to verify numerical methods for the approximate construction of the solutions to applied boundary value problems.","published_at":null,"doi":"10.1134\/S199047892102006X","is_to_print":0,"is_special":0,"is_wos":0,"is_scopus":1,"is_risc":0,"is_editable":0,"publication_type_id":1,"added_by_rb_user_id":null,"notes":"","created_at":"2021-10-15 12:34:49","updated_at":"2021-10-18 02:57:33","translated_id":null,"quartile":null,"series":"","is_vak":0,"conference":null,"is_public_pdf":0,"eid":null,"wosid":null,"quartile_scopus":null,"report_type":null,"speaker":0,"is_wl":0,"quartile_wl":null,"count_pages":8,"date_event_start":null,"date_event_end":null,"location_event":null,"lvl_event":null,"link_event":null,"title_event":null,"is_affiliation_idstu":null,"is_expert_opinion":null,"quartile_vak":null,"id_author_reference":null,"is_cr":null,"quartile_cr":null,"registration_number":null}

DOI: 10.33048/SIBJIM.2021.24.205

Аннотация: Изучается система двух нелинейных гиперболических уравнений в частных производных четвёртого порядка. Правые части системы уравнений содержат двукратные операторы Лапласа и квадраты градиентов искомых функций. Такого рода уравнения, близкие к уравнению Буссинеска и уравнениям Навье - Стокса, встречаются в задачах гидродинамики. Предлагается искать решение в виде анзаца, содержащего квадратичную зависимость от пространственных переменных и произвольные функции от времени. Использование предложенного анзаца позволяет декомпозировать процесс отыскания компонент решения, зависящих от пространственных переменных и времени. Для отыскания зависимости от пространственных переменных необходимо решать алгебраическую систему матричных, векторных и скалярного уравнений. Найдено общее решение этой системы уравнений в параметрическом виде. При отыскании компонент решения исходной системы, зависящих от времени, возникает система нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений. В частном случае, когда квадраты градиентов не входят в систему, установлено существование точных решений определённого вида у исходной системы, выражаемых через произвольные гармонические функции от пространственных переменных и экспоненциальные функции времени...

Индексируется WOS: Нет

Индексируется Scopus: Нет

Индексируется УБС: Нет

Индексируется РИНЦ: Да

Индексируется ВАК: Нет

Индексируется CORE: Нет