Страница публикации

Коллокационно-вариационные подходы к решению интегральных уравнений Вольтерра I рода

Тип публикации: Статья в журнале

Тип материала: Текст

Авторы: Булатов М.В., Маркова Е.В.

Журнал: Журнал вычислительной математики и математической физики

Язык публикации: russian

Том: 62

Номера страниц: 105-112

Количество страниц: 8

Номер: 1

Год публикации: 2022

Отчетный год: 2022

Переводная версия: {"id":6272,"authors":"Bulatov M.V., Markova E.V.","authors_count":2,"title":"Collocation-Variational Approaches to the Solution to Volterra Integral Equations of the First Kind","journal":"Computational Mathematics and Mathematical Physics","year":2022,"reportYear":2022,"volume":"62","number":"1","month":null,"url":"","pages":"98-105","address":"","type":"\u0422\u0435\u043a\u0441\u0442","publisher":"","edition":"","language":"english","classification":"\u0421\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 \u0432 \u0437\u0430\u0440\u0443\u0431\u0435\u0436\u043d\u044b\u0445 \u0438 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0432\u043e\u0434\u043d\u044b\u0445 \u0436\u0443\u0440\u043d\u0430\u043b\u0430\u0445","annotation":"Volterra integral equations of the first kind on a bounded interval are considered. It is assumed that the kernel and the right-hand side of an equation are sufficiently smooth functions, the kernel does not vanish on the diagonal, while the right-hand side vanishes at the initial integration moment. For the numerical solution to such equations, single-step methods based on two-step quadrature rules are proposed. Discretization of this type yields an underdetermined system of linear algebraic equations, which has infinitely many solutions. The system is supplemented with the condition that the norm of the approximate solution is minimal in some analogues of a Sobolev space to uniquely determine the approximate solution at discretization nodes. Such methods are always stable in the case of a second-order approximation and converge to the exact solution with the second order. Numerical results produced by the proposed methods as applied to well-known test examples are presented.","published_at":null,"doi":"10.1134\/S0965542522010055","is_to_print":0,"is_special":0,"is_wos":0,"is_scopus":1,"is_risc":1,"is_editable":0,"publication_type_id":1,"added_by_rb_user_id":null,"notes":"","created_at":"2022-02-28 00:26:21","updated_at":"2023-05-11 17:27:49","translated_id":null,"quartile":"Q4","series":"","is_vak":0,"conference":null,"is_public_pdf":0,"eid":null,"wosid":null,"quartile_scopus":"Q2","report_type":null,"speaker":0,"is_wl":0,"quartile_wl":null,"count_pages":8,"date_event_start":null,"date_event_end":null,"location_event":null,"lvl_event":null,"link_event":null,"title_event":null,"is_affiliation_idstu":null,"is_expert_opinion":null,"quartile_vak":null,"id_author_reference":null,"is_cr":null,"quartile_cr":null,"registration_number":null}

DOI: 10.31857/S0044466922010057

Аннотация: В статье рассмотрены интегральные уравнения Вольтерра I рода на конечном отрезке. Предполагается, что ядро и правая часть уравнения достаточно гладкие функции, ядро на диагонали не обращается в ноль, а правая часть в начальный момент интегрирования– обращается. Для численного решения таких уравнений предлагаются одношаговые методы, в основу построения которых положены двухшаговые квадратурные методы. В итоге такой дискретизации получим недоопределенную систему линейных алгебраических уравнений, которая имеет множество решений. Предложено дополнить данные системы условием минимума нормы приближенного решения в некоторых аналогах пространства Соболева. При таком подходе приближенное решение в узлах дискретизации определяется однозначно. Данные методы всегда будут устойчивыми при выполнении аппроксимации второго порядка и сходятся к точному решению со вторым порядком. Приведены результаты расчетов по предложенным методам известных тестовых примеров. Библ. 23. Табл. 6.

Индексируется WOS: Q1

Индексируется Scopus: Q2

Индексируется УБС: Нет

Индексируется РИНЦ: Да

Индексируется ВАК: Нет

Индексируется CORE: Нет