Страница публикации

О множестве необходимых условий оптимальности с позиционными управлениями, порожденном слабо убывающими решениями неравенства Гамильтона - Якоби

Тип публикации: Статья в журнале

Тип материала: Текст

Авторы: Дыхта В.А.

Журнал: Труды института математики и механики УрО РАН

Язык публикации: russian

Том: 28

Номера страниц: 83-93

Количество страниц: 11

Номер: 3

Год публикации: 2022

Отчетный год: 2022

Переводная версия: {"id":6463,"authors":"Dykhta V.A.","authors_count":1,"title":"On the set of necessary optimality conditions with positional controls generated by weakly decreasing solutions of the Hamilton\u2013Jacobi inequality","journal":"Trudy Instituta Matematiki i Mekhaniki UrO RAN","year":2022,"reportYear":2022,"volume":"28","number":"3","month":null,"url":"","pages":"83-932","address":"","type":"\u0422\u0435\u043a\u0441\u0442","publisher":"","edition":"","language":"english","classification":"\u0421\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 \u0432 \u0437\u0430\u0440\u0443\u0431\u0435\u0436\u043d\u044b\u0445 \u0438 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0432\u043e\u0434\u043d\u044b\u0445 \u0436\u0443\u0440\u043d\u0430\u043b\u0430\u0445","annotation":"Any weakly decreasing solution of the Hamilton\u2013Jacobi inequality generates a so-called accessory problem of dynamic optimization over Krasovskii\u2013Subbotin constructive motions (Euler curves) produced by extremal feedback control strategies. We derive conditions under which an optimal trajectory of the considered Mayer optimal control problem is a minimizer of the accessory problem for a fixed majorant \u2014 a certain solution of the Hamilton\u2013Jacobi inequality. The result is formulated in terms of the compatibility of the latter solution with an optimal trajectory. In the general case of a nonsmooth majorant (and a nonsmooth problem), the optimality condition means that there is a component of the proximal subdifferential of the majorant along the optimal trajectory that coincides with a certain solution of an adjoint inclusion arising in the maximum principle of Kaskosz and Lojasiewicz. This implies the general feedback minimum principle \u2014 a global necessary optimality condition, which strengthens all known formulations of the maximum principle for problems without terminal constraints.","published_at":null,"doi":"10.21538\/0134-4889-2022-28-3-83-93","is_to_print":0,"is_special":0,"is_wos":1,"is_scopus":1,"is_risc":0,"is_editable":0,"publication_type_id":1,"added_by_rb_user_id":null,"notes":"","created_at":"2022-11-07 02:54:33","updated_at":"2022-11-07 02:54:56","translated_id":null,"quartile":"Q5","series":"","is_vak":0,"conference":null,"is_public_pdf":0,"eid":null,"wosid":null,"quartile_scopus":null,"report_type":null,"speaker":0,"is_wl":0,"quartile_wl":null,"count_pages":850,"date_event_start":null,"date_event_end":null,"location_event":null,"lvl_event":null,"link_event":null,"title_event":null,"is_affiliation_idstu":null,"is_expert_opinion":null,"quartile_vak":null,"id_author_reference":null,"is_cr":null,"quartile_cr":null,"registration_number":null}

DOI: 10.21538/0134-4889-2022-28-3-83-93

Аннотация: Любое слабо убывающее решение неравенства Гамильтона - Якоби допускает постановку так называемой присоединенной задачи динамической оптимизации на множестве конструктивных движений Красовского - Субботина, соответствующих позиционным экстремальным стратегиям. Получены условия, при которых оптимальная траектория рассматриваемой задачи терминального управления является минималью присоединенной задачи для фиксированной мажоранты - некоторого решения указанного неравенства Гамильтона - Якоби. Результат формулируется в терминах совместимости этого решения с оптимальной траекторией. В общем случае негладкой мажоранты (и негладкой задачи) условие совместимости означает, что проксимальный субдифференциал мажоранты, вычисленный вдоль оптимальной траектории, имеет компоненту, совпадающую с некоторым решением сопряженного включения из принципа максимума Кашкоч - Лоясиевича. В этом состоит общий позиционный принцип минимума - необходимое условие глобальной оптимальности, усиливающее известные принципы максимума для задач без терминальных ограничений.

Индексируется WOS: Нет

Индексируется Scopus: Нет

Индексируется УБС: Нет

Индексируется РИНЦ: Да

Индексируется ВАК: Нет

Индексируется CORE: Нет