Страница публикации

Аналитические решения с нулевым фронтом для нелинейной вырождающейся параболической системы

Тип публикации: Статья в журнале

Тип материала: Текст

Авторы: Казаков А.Л., Кузнецов П.А.

Журнал: Дифференциальные уравнения

Язык публикации: russian

Том: 58

Номера страниц: 1461-1470

Количество страниц: 10

Номер: 11

Год публикации: 2022

Отчетный год: 2022

Переводная версия: {"id":6575,"authors":"Kazakov A.L., Kuznetsov P.A.","authors_count":2,"title":"Analytical Solutions with a Zero Front to the Nonlinear Degenerate Parabolic System","journal":"Differential Equations","year":2022,"reportYear":2022,"volume":"58","number":"11","month":null,"url":"","pages":"1457\u20131467","address":"","type":"\u0422\u0435\u043a\u0441\u0442","publisher":"","edition":"","language":"english","classification":"\u0421\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 \u0432 \u0437\u0430\u0440\u0443\u0431\u0435\u0436\u043d\u044b\u0445 \u0438 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0432\u043e\u0434\u043d\u044b\u0445 \u0436\u0443\u0440\u043d\u0430\u043b\u0430\u0445","annotation":"","published_at":null,"doi":"10.1134\/S0012266122110039","is_to_print":0,"is_special":0,"is_wos":1,"is_scopus":0,"is_risc":0,"is_editable":0,"publication_type_id":1,"added_by_rb_user_id":null,"notes":"","created_at":"2022-12-19 06:22:04","updated_at":"2022-12-19 06:22:17","translated_id":null,"quartile":"Q3","series":"","is_vak":0,"conference":null,"is_public_pdf":0,"eid":null,"wosid":null,"quartile_scopus":null,"report_type":null,"speaker":0,"is_wl":0,"quartile_wl":null,"count_pages":11,"date_event_start":null,"date_event_end":null,"location_event":null,"lvl_event":null,"link_event":null,"title_event":null,"is_affiliation_idstu":null,"is_expert_opinion":null,"quartile_vak":null,"id_author_reference":null,"is_cr":null,"quartile_cr":null,"registration_number":null}

DOI: 10.31857/S0374064122110036

Аннотация: Рассмотрена специальная краевая задача для нелинейной параболической системы, предложенной Дж. Мюрреем и применяемой для описания популяционной динамики. Краевые условия задачи предполагают наличие у возможных решений нулевого фронта -- линии, на которой искомые функции обращаются в нуль, и происходит вырождение параболического типа системы. Частным случаем подобных решений для одиночных вырождающихся уравнений можно назвать нелинейные тепловые (фильтрационные, диффузионные) волны, рассмотренные в работах Я.Б. Зельдовича, Г.И. Баренблатта, А.А. Самарского. В настоящей статье доказана теорема существования и единственности нетривиального аналитического решения исследуемой задачи. В ходе доказательства построено решение в виде рядов Тейлора, записаны рекуррентные формулы коэффициентов, которые в дальнейшем могут быть использованы для верификации численных расчётов. Представлены некоторые точные решения системы, имеющие нулевой фронт. Отдельно рассмотрены примеры, иллюстрирующие поведение решения при отступлении от условий теоремы. В первом примере показана возможность существования решений исходной системы с двумя различными нулевыми фронтами. Второй пример -- аналог известного контрпримера С.В. Ковалевской в рассмотренном случае.

Индексируется WOS: Нет

Индексируется Scopus: Нет

Индексируется УБС: Нет

Индексируется РИНЦ: Да

Индексируется ВАК: Нет

Индексируется CORE: Нет