Страница публикации

Аналитические решения с нулевым фронтом для нелинейной вырождающейся параболической системы

Авторы: Казаков А.Л., Кузнецов П.А.

Журнал: Дифференциальные уравнения

Том: 58

Номер: 11

Год: 2022

Отчётный год: 2022

Издательство:

Местоположение издательства:

URL:

Проекты:

Аналитические и численные методы математической физики в задачах томографии, квантовой теории поля и механике жидкости и газа

DOI: 10.31857/S0374064122110036

Аннотация: Рассмотрена специальная краевая задача для нелинейной параболической системы, предложенной Дж. Мюрреем и применяемой для описания популяционной динамики. Краевые условия задачи предполагают наличие у возможных решений нулевого фронта -- линии, на которой искомые функции обращаются в нуль, и происходит вырождение параболического типа системы. Частным случаем подобных решений для одиночных вырождающихся уравнений можно назвать нелинейные тепловые (фильтрационные, диффузионные) волны, рассмотренные в работах Я.Б. Зельдовича, Г.И. Баренблатта, А.А. Самарского. В настоящей статье доказана теорема существования и единственности нетривиального аналитического решения исследуемой задачи. В ходе доказательства построено решение в виде рядов Тейлора, записаны рекуррентные формулы коэффициентов, которые в дальнейшем могут быть использованы для верификации численных расчётов. Представлены некоторые точные решения системы, имеющие нулевой фронт. Отдельно рассмотрены примеры, иллюстрирующие поведение решения при отступлении от условий теоремы. В первом примере показана возможность существования решений исходной системы с двумя различными нулевыми фронтами. Второй пример -- аналог известного контрпримера С.В. Ковалевской в рассмотренном случае.

Индексируется WOS: Нет

Индексируется Scopus: Нет

Индексируется УБС: Нет

Индексируется РИНЦ: Да

Индексируется ВАК: Нет

Индексируется CORE: Нет

Публикация в печати: 0